Optimização da capacidade de uma caixa sem tampa

Numa chapa metálica rectangular com dimensões 10 dm x 8 dm, corta-se em cada canto um quadrado de lado variável, x, para se fazer uma caixa sem tampa. Como se vê na apliqueta, há um valor de x que proporciona a capacidade máxima. Além disso, qualquer outro valor da capacidade que não seja máximo é obtido para dois valores de x diferentes.
Para controlar a animação automática, clica no ícone situado no canto inferior esquerdo da apliqueta.
Para fazer o contolo manual, move o selector x com o rato ou com as setas do teclado.

1. Qual é o valor de x que proporciona a caixa com maior capacidade?
2. Para que valores de x é que a caixa tem capacidade igual a 48 dm³ ?

António Ribeiro, 14 de Novembro de 2010, Criado com GeoGebra