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Tarefas para o Ensino Secundário
Optimização do volume de um paralelepípedo PDF Versão para impressão Enviar por E-mail
Escrito por António Ribeiro   
Domingo, 21 Novembro 2010 21:19

Optimização do volume de um paralelepípedo inserto numa pirâmide

Na pirâmide quadrangular regular, o lado da base mede 2 e a altura mede 3.
O paralelepípedo tem quatro vértices na base da pirâmide e os restantes nas arestas laterais da pirâmide.
F é o centro da face superior do paralelepípedo. O comprimento de [FE] mede h.
V é o volume do paralelepípedo em função de h e V' é a derivada de V.
Para controlar a animação automática, clique no ícone situado no canto inferior esquerdo da apliqueta. Para animar manualmente, mova o selector a.

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1. Mostre que as expressões de V e de V' em função de h são as indicadas na apliqueta.
2. Relacione a variação do volume V com a variação da derivada V'.
3. Qual o valor de h que maximiza o volume?

António Ribeiro, Criado com GeoGebra

 
Percentagem de luz na lua PDF Versão para impressão Enviar por E-mail
Tarefas para o Ensino Secundário - 11º Ano
Escrito por António Ribeiro   
Domingo, 21 Novembro 2010 20:22

Percentagem de luz na Lua - Janeiro 2010

A variação da percentagem da luz na Lua pode ser explicada por um modelo matemático sinusoidal, isto é, uma função do tipo f(x) = a + bsin(cx-d). Os valores de a, b, c e d foram obtidos por uma regressão sinusoidal aplicada ao conjunto de pontos (dia, % luz). Os dados astronómicos utilizados foram obtidos no Naval Oceanography Portal .

António Ribeiro, Criado com GeoGebra

 
Optimização da capacidade de uma caixa sem tampa PDF Versão para impressão Enviar por E-mail
10º Ano
Escrito por António Ribeiro   
Domingo, 21 Novembro 2010 19:50

Optimização da capacidade de uma caixa sem tampa

Numa chapa metálica rectangular com dimensões 10 dm x 8 dm, corta-se em cada canto um quadrado de lado variável, x, para se fazer uma caixa sem tampa. Como se vê na apliqueta, há um valor de x que proporciona a capacidade máxima. Além disso, qualquer outro valor da capacidade que não seja máximo é obtido para dois valores de x diferentes.
Para controlar a animação automática, clica no ícone situado no canto inferior esquerdo da apliqueta.
Para fazer o contolo manual, move o selector x com o rato ou com as setas do teclado.

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1. Qual é o valor de x que proporciona a caixa com maior capacidade?
2. Para que valores de x é que a caixa tem capacidade igual a 48 dm³ ?


António Ribeiro, 14 de Novembro de 2010, Criado com GeoGebra

 
Função Quadrática PDF Versão para impressão Enviar por E-mail
Escrito por José Manuel Santos dos Santos   
Quarta, 17 Novembro 2010 15:29

Considere a funcão f(x)=ax²+bx+c de modo que:

a= ; b= ; c= .

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Altere os valores dos parâmetros a, b e c de modo que:

a) o ponto de coordenadas (2,3) seja o vértice da parábola associada ao gráfico da função;

b) a parábola associada ao gráfico da função tenha a concavidade voltada para baixo;

c) a função se anule para x=0.

José Manuel Dos Santos dos Santos, Criado com GeoGebra

 
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